FUNGSI NAIK DAN TURUN
Sebagai konsekuensi yang lain dari teorema rata-rata, kita menunjukkan bahwa fungsi dengan turunan positif adalah fungsi naik dan fungsi dengan turunan negatif adalah fungsi turun. Fungsi yang naik atau turun pada suatu interval dikatakan monoton pada interval tersebut.
(sumber: (B.
Thomas, Jr, D. Weir, Hass, & Heil, 2014))
UJI TURUNAN PERTAMA UNTUK EKSTREM LOKAL
Pada gambar 4.21 dititik tempat f mempunyai nilai minimum, f' < 0 tepat disebalah kiri titik tersebut dan f' > 0 tepat disebalah kanan titik tersebut. (jika nilai minimum terjadi dititik ujung interval, maka hanya ditinjau satu sisi saja). Jadi fungsi naik disebelah kiri nilai minimum dan fungsi naik disebelah kanan. dengan cara yang sama, dititik tempat f mempunyai nilai maksimum, f' > 0 tepat disebelah kiri titik tersebut dan f' < 0 tepat disebelah kanan titik tersebut. Jadi fungsi naik disebelah kiri nilai maksimum dan turun disebelah kanannya. Secara singkat, pada titik ekstrem lokal, tanda f' (x) berubah
Gambar 4.21 (sumber: (B.
Thomas, Jr, D. Weir, Hass, & Heil, 2014)
Uji turunan pertama untuk ekstrem lokal
andaikan c adalah titik kritis dari fungsi kontinu f dan f terdiferensiasikan disemua titik pada suatu interval yang memuat c kecuali mungkin dititik c. Perpindahan disepanjang interval ini dilakukan dari kiri ke kanan.
1. jika f' berubah dari positif ke negatif di c, maka f mempunyai minimum lokal di c
2. jika f' berubah dari positif ke negatif di c, maka f mempunyai maksimum lokal di c
3. jika f' tidak berubah tanda di c, maka f tidak mempunyai ekstrem lokal di c
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
a. carilah interfal terbuka dimana fungsi naik dan turun
b. identifikasi nilai ekstrem lokal da mutlak fungsi, jika ada, dan sebutkan tempat terjadinya ekstrem tersebut
pembahasan:
REFERENSI
Komentar
Posting Komentar